Question

【題目】已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)4

【解析】

（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計(jì)算的值即可．

（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入中，求得，

∴P（2，），，

點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，

∴，

∴，

解得，∴，

∴拋物線C的方程為：；

（2）拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為，；

設(shè)，

直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，

∴，…①

由，可得，

又，，

∴，

∴，

即，

∴，…②

把①代入②得，，

則．