Question

1．已知f（x）=ln（x²+2016）+|2015x|，當(dāng)f（2m-1）＞f（m-1），則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞0
• B． m＜0
• C． m$＞\frac{2}{3}$或m＜0
• D． m＞1

Answer 1

分析 根據(jù)題意得f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)f（x）是減函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）是增函數(shù)；由此把f（2m-1）＞f（m-1）化為|2m-1|＞|m-1|，從而求出m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=ln（x²+2016）+|2015x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，
且x≤0時(shí)f（x）是減函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）是增函數(shù)；
∴當(dāng)f（2m-1）＞f（m-1）時(shí)，
有|2m-1|＞|m-1|，
即4m²-4m+1＞m²-2m+1，
化簡(jiǎn)得3m²-2m＞0，
解得m＜0或m＞$\frac{2}{3}$；
∴m的取值范圍是m＜0或m＞$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想以及不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．