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已知a1=1，a2=-
1
1+a1
，a3=-
1
1+a2
，…，an+1=-
1
1+an
，…．那么a2014=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、1
D、2
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，可得周期，進而可得答案．
解答： 解：∵a1=1，∴a2=-
1
1+a1
=-
1
2
，
∴a3=-
1
1+a2
=-2，∴a4=-
1
1+a3
=1，
∴數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為3，
∴a2014=a1=1
故選：C
點評：本題考查數(shù)列的周期性，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足線性約束條件
x+y≤3
1
2
x≤y≤2x
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（1-x）+
x
的定義域為（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{x|x≤1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-1，公差d=
1
5
，則{an}的第一個正數(shù)項是（　�。�
A、a4
B、a5
C、a6
D、a7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足f（2.25）＜0，f（2.5）＞0，f（2.75）＞0，則下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）必然有零點的一個區(qū)間是（　　）
A、（2，2.25）
B、（2.25，2.5）
C、（2.5，2.75）
D、（2.75，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B、命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2-5x+6≠0”
C、已知a，b∈R，則“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要條件
D、已知a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
lo
g
(4-x)
2
，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（3）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量
AB
，
AD
，
AA1
來表示向量
BD1
為（　　）
A、
BD1
=
AB
-
AD
+
AA1
B、
BD1
=
AD
+
AA1
-
AB
C、
BD1
=
AB
+
AD
-
AA1
D、
BD1
=
AB
+
AD
+
AA1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件；
②對于橢圓來說，離心率e越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁；
③給定兩個命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的充分不必要條件；
④若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足向量關(guān)系式：
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P，A，B，C四點共面的充要條件是：x+y+z=1．
其中所有真命題的序號是：
 
．

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