Question

假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？

Answer 1

思路分析:這是一個實際問題，先把它轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，即求解隨機事件的概率.由于每個數(shù)字當(dāng)作密碼是等可能的，所以可以看作是一個古典概型問題.

解:一個密碼相當(dāng)于一個基本事件，總共有10 000個基本事件，它們分別是0000，0001，0002，…，9998，9999.隨機地試密碼，則試到任何一個密碼的可能性都是相等的，所以這是一個古典概型.事件“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構(gòu)成，即由正確的密碼構(gòu)成.所以P(試一次密碼就能取到錢)＝.

點評:通過該例的計算,我們可以發(fā)現(xiàn)概率與我們的生活息息相關(guān)，生活中的許多限制實際上都可以用概率加以解釋；要套用古典概型的概率計算公式，首先要確定好基本事件總數(shù).在這個問題中，隨機地試一個密碼，相當(dāng)于做1次隨機試驗，試驗的所有可能的結(jié)果共有10 000種，且試驗的每一個結(jié)果是等可能的.這也提醒我們設(shè)置密碼的位數(shù)不能太少，位數(shù)越少，選擇就越少，也就越不安全.