Question

已知，，α，β均為銳角
（1）求cos（α+2β）值
（2）求sinα的值．

Answer 1

解：（1）由題意知：，，
∴cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-=-．
（2）sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=-=．
分析：（1）由題意知：，，利用兩角和的余弦公式可得 cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ，運算求出結果．
（2）利用兩角差的正弦公式可得 sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，運算求出結果．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于中檔題．