Question

9．在等差數(shù)列{a_n}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a₁=-2010，$\frac{{{S_{2008}}}}{2008}-\frac{{{S_{2006}}}}{2006}$=2，則S₂₀₁₀=（　　）

• A． -2009
• B． 2009
• C． -2010
• D． 2010

Answer 1

分析 利用等差中項(xiàng)可知$\frac{{{S_{2008}}}}{2008}-\frac{{{S_{2006}}}}{2006}$=$\frac{1}{2}$（a₁₀₀₅-a₁₀₀₃），進(jìn)而可知公差d=2，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：記等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
依題意，$\frac{{{S_{2008}}}}{2008}-\frac{{{S_{2006}}}}{2006}$
=$\frac{1}{2008}$[（a₁+a₂₀₀₈）+（a₂+a₂₀₀₇）+…+（a₁₀₀₄+a₁₀₀₅）]-$\frac{1}{2006}$[（a₁+a₂₀₀₆）+（a₂+a₂₀₀₅）+…（a₁₀₀₃+a₁₀₀₄）]
=$\frac{1004}{2008}$（a₁₀₀₄+a₁₀₀₅）-$\frac{1003}{2006}$（a₁₀₀₃+a₁₀₀₄）
=$\frac{1}{2}$（a₁₀₀₅-a₁₀₀₃）
=d
=2，
又∵a₁=-2010，
∴數(shù)列{a_n}是以-2010為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，
∴S₂₀₁₀=2010•（-2010）+$\frac{2010•（2010-1）}{2}$•2
=-2010，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．