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已知函數(shù)
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,且,證明:.
(1)  (2)  
(3)根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性的運用,然后求證明不等式。

試題分析:解:(Ⅰ),   ∴
因為為定義域上的單調(diào)增函數(shù),由恒成立,   ∴,而,所以
∴當(dāng)時,為定義域上的單調(diào)增函數(shù)
(Ⅱ)當(dāng)時,由,得
當(dāng)時,,當(dāng)時,
時取得最大值,∴此時函數(shù)的最大值為
(Ⅲ) 當(dāng)時,上遞增

上總有,即上遞增
當(dāng)時,,

,,在遞減, ∴  即  ∵,∴,綜上成立,其中
點評:主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號之間關(guān)系的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若存在實數(shù)滿足,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義在上奇函數(shù),則_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),若對于,都有, 時,的值為  
A.B.C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知指數(shù)函數(shù)滿足:g(2)=4,定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù)。
(1)確定的解析式;(2)求m,n的值;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)x;
(2)若函數(shù)存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別相交于、兩點,則、兩點之間的距離為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)的定義域為,且滿足為 奇函數(shù),為偶函數(shù),則下列說法中一定正確的有        
(1)的圖像關(guān)于直線對稱
(2)的周期為 
(3)  
(4)上只有一個零點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)若函數(shù)處取得極大值,求的值;
(2)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;
(3)證明:.

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同步練習(xí)冊答案