Question

2．已知m為實(shí)數(shù)，且sinα，cosα是關(guān)于x的方程3x²-mx+1=0的兩根，則sin⁴α+cos⁴α的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． 1

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，從而可求sin2α的值，由sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α，再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，可得sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-$\frac{1}{2}$sin²2α=1-$\frac{1}{2}×$（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．