Question

4．已知函數(shù)y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$，則其圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$為奇函數(shù)，可得它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除C、D；再根據(jù)f′（0）=0，即函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率為0，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$為奇函數(shù)，可得它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除C、D．
且當x≥0時，f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}$，f′（x）=$\frac{{x}^{2}{•e}^{x}（3-x）}{{e}^{2x}}$，∴f′（0）=0，
當x≤0時，f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{-x}}$=x³•e^x，f′（x）=3x²•e^x+x³•e^x=x²•e^x（3-x），∴f′（0）=0，
綜上可得，f′（0）=0，即函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率為0，故排除B，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．