Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{x}$-log₂x的零點為x₀，若x₀∈（k，k+1），其中k為整數(shù)，則k=2．

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷條件進行求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，
∵f（1）=3＞0，f（2）=$\frac{3}{2}$-log₂2=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$＞0，f（3）=1-log₂3＜0，
∴函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)存在唯一的一個零點x₀，
∵x₀∈（k，k+1），
∴k=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點存在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．