Question

1．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=3時(shí)，我們先分別化簡集合A，B，再求A∩B；
（2）A∩B=∅，也就是，集合A，B沒有公共元素，這樣，就可以建立不等關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={-1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}
∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}
（2）∵A∩B=∅，A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}\right.$，
∴a＜1，
∵a＞0，
∴0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 解答集合之間的關(guān)系的關(guān)鍵是理解集合的運(yùn)算，建立不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．