Question

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)

（1）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；

（2）已知中，角對(duì)邊分別為若，求的最小值.

 

Answer 1

（1）函數(shù)的最大值為2，此時(shí)的集合為；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)，根據(jù)兩角差的余弦公式及倍角公式，則函數(shù)化簡(jiǎn)整理得，由，當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值2，此時(shí)的集合為；

（2）由，得，則，即，化簡(jiǎn)整理得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306004616252934/SYS201503030600566161214050_DA/SYS201503030600566161214050_DA.015.png">，所以，即，由余弦定理得，又，知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為2.

試題解析：（1）

要使取最大值2，則 ，

故的集合為

（2）由題意，，即

化簡(jiǎn)得，，

只有，

在中，由余弦定理，

由知，即，當(dāng)時(shí)，取最小值2.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)最值；2.余弦定理；3.基本不等式.