Question

1．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂|PA|為測量觀測點．從△ABC點測得MB=MC點的俯角∠NMA=30°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°已知山高BC=200m，則山高MN=300m．

Answer 1

分析 在△ABC中，求出，利用正弦定理求出AM，然后在Rt△AMN中求解MN即可．

解答 解：在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠ABC=90°，BC═200m．
∴$AC=\frac{200}{sin45°}=200\sqrt{2}$，
在△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，
由正弦定理可得$\frac{AM}{sin∠ACM}=\frac{AC}{sin∠AMC}$，即$\frac{AM}{sin60°}=\frac{{100\sqrt{2}}}{sin45°}$，
解得$AM=200\sqrt{3}$，
在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=$200\sqrt{3}×sin60°$=300（m）．
故答案為：300．

點評 本題考查正弦定理以及三角形的解法，考查計算能力．