Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），α，β∈R，當α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把已知向量的坐標代入數(shù)量積公式，然后再由兩角差的余弦得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
又α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$，
∴cos（α-β）=cos（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}$）=cos$\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了兩角和與差的余弦，是基礎題．