Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，EF⊥AB于點F，AF=3BF，BE=2EC=2．那么CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：連結(jié)AE，OE說明△OBE是正三角形，求出圓的半徑為2，然后求出AC，利用切割線定理去CD即可．
解答：解：連結(jié)AE，OE，O是圓的圓心，因為AB是圓的直徑，所以AE⊥BC，
又AF=3BF，EF⊥AB，所以△OBE是正三角形，BE=2EC=2．所以圓的半徑為2，
AE==2，所以AC==，
CA與CB是圓的割線，所以CD•CA=CE•CB，
==．
故答案為：．
點評：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．