已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且f（4）=6，則f（0）= ．
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再結合函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)得到f（x-1）=f（-x-1）⇒f（0）=f（-2）即可得到答案．
解答：解：因為：函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）①
∵函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4）
∴f（0）=f（-2）=-f（4）=-6．
故答案為：-6．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用．解決問題的關鍵在于根據(jù)函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再結合函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)得到f（x-1）=f（-x-1）⇒f（0）=f（-2）．
