Question

3．已知（1-x）ⁿ的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和是22，求展開式中的中間項．

Answer 1

分析 根據(jù)（1-x）ⁿ展開式的前三項的二項式系數(shù)和列出方程求出n的值，再求展開式的中間項．

解答 解：（1-x）ⁿ的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和是22，
∴${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=22，
即1+n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=22，
化簡得n²+n-42=0，
解得n=6或n=-7（不合題意，舍去），
∴（1-x）⁶展開式的中間項為
T₄=${C}_{6}^{3}$•（-x）³=-20x³．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了轉化思想與解方程的應用問題，是基礎題目．