Question

某批零件共160個，其中，一級品有48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個.從中抽取一個容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的機會均相同.

Answer 1

思路分析：本題分別用三種抽樣方法均可，然后再分別計算在抽樣中每個個體被取到的機會的值加以對比.

解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1—160編號，相應地制做1—160號的160個簽，從中隨機抽20個.顯然每個個體被抽到的機會為=.

（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個.先在第1組用抽簽法抽得k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1,2,3,…,19)號，此時每個個體被抽到的機會為.

(3)分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×=6個，64×=8個，32×=4個，16×=2個，每個個體被抽到的機會分別為，即都是.

綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的機會都是.