Question

如圖，以正方體的三條棱所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線(xiàn)AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，則A(2a，2a，0)，B(0，0，2a)，C(0，2a，0) D(0，2a，2a)，O(0，0，0)， (1)∵P為AB的中點(diǎn)，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a，a) 又Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2a，z) ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)a=z時(shí)，|PQ|最小，最小值為，此時(shí)，P、Q在平行于xOy平面的平面上． (2)連結(jié)BQ、QA，則△AQB為等腰三角形，∴|PQ|的最小值為過(guò)Q作BA的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，即P為AB中點(diǎn)，其最小值為．