Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在①中設(shè)平面D1AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG，EG，則G為BC的中點(diǎn)，分別取BB1、C1B1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，推出面A1MN∥平面D1AE，即可得出結(jié)論；在②中F與M重合時(shí)，A1F與D1E平行；③中A1F與BE既不平行也不相交；在④中當(dāng)F與MN重合時(shí)B1F最小，此時(shí)．

在①中設(shè)平面D1AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG，EG，則G為BC的中點(diǎn)，分別取BB1、C1B1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，所以A1M∥平面D1AE，MN∥平面D1AE，

所以平面A1MN∥平面D1AE，又A1F∥平面D1AE，所以F應(yīng)在線段MN上運(yùn)動(dòng)，故①正確；

在②中由①知當(dāng)F與M重合時(shí)，A1F與D1E平行，故②錯(cuò)誤；

在③中A1F與BE既不平行也不相交，故③正確；

在④中當(dāng)F與M，N重合時(shí)B1F最小，此時(shí)，故④正確．

故選：C