Question

如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用弦切角，以及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合圖形即可解決．
解答：解：如圖，PE 是圓的切線，
∴∠PEB=∠PAC，
∵AE是∠APE的平分線，
∴∠EPC=∠APC，
根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案為：75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．