Question

對于實數(shù)a、b、c,判斷下列命題的真假.

(1)若a＞b,則ac＜bc;

(2)若ac²＞bc²,則a＞b;

(3)若a＜b＜0,則a²＞ab＞b²;

(4)若a＞b,則a²＞b²;

(5)若a＜b＜0,則＞;

(6)若c＞a＞b＞0,則＞;

(7)若a＞b,＞,則a＞0,b＜0.

   

Answer 1

思路分析:要判斷上述命題的真假,依據(jù)是實數(shù)的基本性質(zhì)及實數(shù)運算的符號法則,以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過合理的邏輯推理即可判斷.

    解:(1)由于c的符號未知,因而不能判斷ac與bc的大小.故該命題是假命題.

(2)由ac²＞bc²知c≠0,而c²＞0,∴a＞b.故該命題為真命題.

(3)由a²＞ab,又ab＞b²,∴a²＞ab＞b².

    故該命題為真命題.

(4)例如-1＞-2,但(-1)²＜(-2)²,故該命題為假命題.

(5)∵a＜b＜0,∴-a＞-b＞0.

∴(-a)²＞(-b)²,即a²＞b².

∵ab＞0,∴＞0.

∴a²×＞b²×.∴＞.

(6)a＞b＞0-a＜-b,

c＞a＞b＞00＜c-a＜c-b＞,

∴＞.

    故該命題為真命題.

(7)由已知條件知

ab＜0.

    又a＞b,∴a＞0,b＜0.

    故該命題為真命題.