Question

已知函數(shù)y=

1

x

（x＞0）上兩點(diǎn)A₁（x₁，y₁）和A₂（x₂，y₂），其中x₂＞x₁．過(guò)A₁，A₂的直線l與x軸交于A₃（x₃，0），那么（　�。�

• A、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等差數(shù)列
• B、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等比數(shù)列
• C、x₁，x₃，x₂成等差數(shù)列
• D、x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先求出B₁，B₂兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線B₁B₂的方程，再令y=0求出x₃，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題得：A₁（x₁，

1

x1

），A₂（x₂，

1

x2

），
∴過(guò)A₁，A₂的直線l的方程為：y-

1

x1

=

1 x2 - 1 x1

x2-x1

（x-x₁）⇒y-

1

x1

=-

1

x1x2

（x-x₁）．
令y=0⇒x=x₁+x₂，即x₃=x₁+x₂，
故選  A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求法，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法以及等差關(guān)系的確定問(wèn)題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于中檔題．