Question

已知函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

3

)， x∈R．
（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時x的集合；    
（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）將函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

3

)的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象？

Answer 1

（1）當(dāng)sin(

1

2

x+

π

3

)=1時，y取最大值y_max=1，…（1分）
此時

1

2

x+

π

3

=2kπ+

π

2

， k∈Z即x=4kπ+

π

3

， k∈Z…（3分）∴y取最大值1時，x的集合為{x|x=4kπ+

π

3

， k∈Z}…（4分）
（2）令z=

1

2

x+

π

3

，則y=sinz，y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3

2

π](k∈Z)
由2kπ+

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

， (k∈Z)得4kπ+

π

3

≤x≤4kπ+

7

3

π，k∈Z
又z=

1

2

x+

π

3

在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[4kπ+

π

3

，4kπ+

7

3

π](k∈Z)…（8分）
（3）將y=sin(

1

2

x+

π

3

)的圖象向右平移

2π

3

個單位可得到y=sin(

1

2

x)的圖象，…（10分）
再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >

1

2

可得到y(tǒng)=sinx的圖象．…（12分）