Question

f(x)=

x2+3

x2+1

最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為x+

a

x

，(a＞0)的形式，然后利用基本不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：f(x)=

x2+3

x2+1

=

x2+1+2

x2+1

=

x2+1

+

2

x2+1

≥2

x2+1 • 2 x2+1

=2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

x2+1

=

2

x2+1

，即x²+1=2，x²=1時(shí)取等號(hào)，
∴f(x)=

x2+3

x2+1

最小值為2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式成立的三個(gè)條件，將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為x+

a

x

形式是解決本題的關(guān)鍵．