Question

12．函數y=x²-8x，x∈[-1，5]的值域是[-16，9]．

Answer 1

分析 求出二次函數的對稱軸，研究函數在x∈[-1，5]的單調性，解出最值，寫出值域即可．

解答 解：函數y=x²-8x的對稱軸方程是x=4，
由二次函數的性質知：
函數在區(qū)間[-1，4]上是減函數，在區(qū)間[4，5]上函數是增函數
又x=4，y=-16，
x=-1，y=9
x=5，y=-15
故函數的值域是[-16，9]
故答案為[-16，9]．

點評 本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，解答本題關鍵是根據二次函數的性質判斷出函數在何處取到最值，二次函數在閉區(qū)間上最值在高中數學中應用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結到二次函數的最值上來．