Question

雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線上一點，PF₁的中點在y軸上，線段PF₂的長為，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，得OQ是△PF₁F₂的中位線，得PF₂⊥F₁F₂，Rt△PF₁F₂中算出|PF₁|=+2a，|F₁F₂|=2c=2，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，解出a=3，從而c==，得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵PF₁的中點Q在y軸上，O為F₁F₂的中點
∴OQ是△PF₁F₂的中位線，得OQ∥PF₂，
由此可得PF₂⊥F₁F₂，
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF₁|=|PF₂|+2a=+2a，
而|F₁F₂|=2c=2
∴Rt△PF₁F₂中，|PF₂|²+|F₁F₂|²=|PF₁|²，
即+4（a²+4）=（+2a）²，解之得a=3
∴c==，得雙曲線的離心率e==
故選：D
點評：本題給出雙曲線一條焦半徑的中點恰好在y軸上，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．