Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;|x|≤2}\\{-2\\;|x|＞2}\end{array}\right.$，求函數(shù)f（x）的定義域和值域．

Answer 1

分析 |x|≤2，從而可得到x²+1≤5，即此時(shí)1≤f（x）≤5，而根據(jù)f（x）解析式，|x|＞2時(shí)，f（x）=-2，從而把這兩種情況下的f（x）的范圍求并集即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：|x|≤2時(shí)，f（x）=x²+1≤5，且f（x）≥1；
|x|＞2時(shí)，f（x）=-2；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閧f（x）|1≤f（x）≤5，或f（x）=-2}．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及不等式的性質(zhì)：同向正的不等式兩邊平方后，不等號(hào)方向不變．