Question

如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為______．

Answer 1

把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，
且底面四邊形ABCD為邊長是6的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD=6


又在折疊前后∠QAB與∠RCB的大小不變，所以四棱錐中∠PAB與∠PCB仍為直角．
在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=6

2

，
所以S△PDA=S△PDC=

1

2

×6×6=18，
S△PAB=S△PCB=

1

2

×6×6

2

=18

2

，
S_ABCD=6×6=36．
利用等積法，設(shè)四棱錐內(nèi)切球的半徑為r，
則

1

3

SABCD•PD=

1

3

(S△PAD+SPCD+S△PAB+S△PCB)•r+

1

3

SABCD•r．
即36×6=(18×2+18

2

×2+36)r．
解得：r=6-3

2

．
故答案為6-3

2

．