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已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．
（1）f（α）=
-sin(
π
2
-α)cos(π+
π
2
-α)tan(7π-α)
[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]
…（2分）
=
-cosα[-cos(
π
2
-α)]tan(-α)
(-tanα)(-sinα)

=
-cosα(-sinα)(-tanα)
(-tanα)(-sinα)

=
-cosαsinαtanα
tanαsinα

=-cosα；…（4分）
（2）∵tan(α-
3π
2
)=-2，
∴-tan（
3π
2
-α）=-tan（π+
π
2
-α）=-tan（
π
2
-α）=-2，
∴tan(
π
2
-α)=2，
∴
sin(
π
2
-α)
cos(
π
2
-α)
=
cosα
sinα
=2，
即sinα=
1
2
cosα①，…（6分）
可見sinα與cosα同號，α為第一或第三象限角，
又sin2α+cos2α=1②，…（8分）
聯(lián)立①②可得：cosα=±
2
5
5
，
當(dāng)α為第一象限角時，f（α）=-cosα=-
2
5
5
；…（10分）
當(dāng)α為第三象限角時，f（α）=-cosα=
2
5
5
．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化簡f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化簡f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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同步練習(xí)冊答案