Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|+|x-1|}$，那么f（x）在其定義域上是偶函數(shù)．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：由1-x²≥0得-1≤x≤1，
此時f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|+|x-1|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+2-x+1}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{3}$，
則f（-x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{3}$=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，
故答案為：偶．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．