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已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數λ，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線．

答案：略
解析：

建立坐標系如下圖所示，設，則A(－a，0)，B(a，0)．

設M(x，y)是軌跡上任意一點．

則由題設，得，坐標代入，得，化簡得．

(1)當λ=1時，即時，點M的軌跡方程是x=0，點M的軌跡是直線(y軸)．

(2)當λ≠1時，點M的軌跡方程是．點M的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數λ,求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B為兩定點，且||=2c,C為動點且滿足||=2a(a＞c＞0,a、c為常數)，D為AC中點，P在邊BC上且·=0.

（1）以AB所在直線為x軸，AB中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，求點P的軌跡方程.

（2）若F、G是點P的軌跡上任意兩個不同的點，且線段FG的中垂線與直線AB相交，交點為Q（t,0）.

①證明：存在最小的正數M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范圍.

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