Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線和定點(diǎn)， 是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由圓錐曲線化為，可得，利用截距式即可得出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）直線的斜率為，可得直線的斜率為直線的方程為，代入橢圓的方程為， ，利用直線參數(shù)方程的幾何意義及韋達(dá)定理可得結(jié)果.

試題解析：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過(guò)和的直線方程為

所以極坐標(biāo)方程為

（2）由（1）知直線的斜率為，因?yàn)?/span>，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得

因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所以