Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+a
（1）當a=1時，求{a_n}的通項公式
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求a的值
（3）在（2）的條件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

Answer 1

（1）n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1
n=1時，a₁=S₁=2+a=3，不滿足上式
故an=

3，n=1 2n-1，n≥2

（2）a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴（2+a）•4=4，求得a=-1
（3）數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=1+4+16+…+（2^n-1）²=

1×(1-4n)

1-4

=

1

3

(4n-1)