Question

設(shè)空間向量、、，則下列命題中正確命題的序號(hào)：   
①若=x+y，則與、共面；
②若與、共面，則=x+y；
③若=x+y，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則=x+y
⑤若存在λ，μ∈R使λ+μ=0，則λ=μ=0
⑥若，不共線，則空間任一向量p=λ+μ （λ，μ∈R）

Answer 1

【答案】分析：①若=x+y，則由平面向量基本定理得 與、共面，故 ①正確．
②不正確，如都是零向量，而 為非零向量時(shí)，此等式不成立．
③若=x+y，則  共面，故四點(diǎn) P、M、A、B共面，故③正確．
④不正確，如，而為非零向量時(shí)，此關(guān)系不成立．
⑤不正確，如和互為反向量時(shí)，=0，此時(shí)，λ=μ=1．
⑥若，不共線，當(dāng)與 所在平面垂直時(shí)，=λ+μ （λ，μ∈R） 不成立．
解答：解：①若=x+y，則由平面向量基本定理得 與、共面，故 ①正確．
②若與、共面，則=x+y不一定成立，如都是零向量，而 為非零向量時(shí)，此等式不成立．
③若=x+y，則  共面，故四點(diǎn) P、M、A、B共面，故③正確．
④若P、M、A、B共面，則 =x+y 不一定成立，如，而為非零向量時(shí)，此關(guān)系不成立．
⑤若存在λ，μ∈R使λ+μ=0，則λ=μ=0不一定成立，如和互為反向量時(shí)，=0，此時(shí)，λ=μ=1．
⑥若，不共線，當(dāng)與 所在平面垂直時(shí)，=λ+μ （λ，μ∈R） 不成立．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，注意特殊情況，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．