Question

在△ABC中，(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

證明：由正弦定理知：a=2RsinA,b=2RsinB.將它們代入已知條件可得：(sin²A+sin²B) sin(A-B)=(sinA²-sin²B)sin(A+B).又∵sin²A-sin²B=-?=(cos2B-cos2A)=sin(A+B)sin(A-B).∴(sin²A+sin²B)sin(A-B)=sin²(A+B)sin(A-B)∴sin(A-B)(sin²A+sin²B-sin²C)=0,?∴sin(A-B)=0或sin²A+sin²B-sin²C=0, ∴A=B或a²+b²-c²=0.?故三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.