Question

【題目】已知（x+ ）n的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．
（1）求n的值；
（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；
（3）求展開式中所有的有理項．

Answer 1

【答案】
（1）解：二項式（x+ ）n展開式的通項公式為

Tr+1= xn﹣r = ，（r=0，1，2，…，n）；

根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等，得

= ，即 n= ，

解得n=5；

（2）解：展開式中所有二項式系數(shù)的和為

+ + +…+ =25=32

（3）解：二項式展開式的通項公式為

Tr+1= ，（r=0，1，2，…，5）；

當r=0，2，4時，對應(yīng)項是有理項，

所以展開式中所有的有理項為

T1= x5=x5，

T3= x5﹣3= x2，

T5= x5﹣6=

【解析】寫出二項式（x+ ）n展開式的通項公式，（1）根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等，列出方程求出n的值；（2）利用展開式中所有二項式系數(shù)的和為2n ， 即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式中所有的有理項．