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已知點(diǎn)P(2，-1)，求：

(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程；

(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程，并求出最大值.

(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

(1)適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0

(2)其方程為2x-y-5=0，且最大距離d=.

(3)不存在.


解析:

(1)當(dāng)斜率不存在時，方程x=2適合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為k，則直線方程應(yīng)為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.

根據(jù)題意，解得k=.

∴直線方程為      3x-4y-10=0.

∴適合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0

(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程應(yīng)為過點(diǎn)P且與OP垂直的直線.易求其方程為2x-y-5=0，且最大距離d=.

(3)不存在.由于原點(diǎn)到過點(diǎn)(2，-1)的直線的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(
3
2
，1)在橢圓Q：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）若直線l與直線AB：y=-4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(
2
，1)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，且它到雙曲線一個焦點(diǎn)F的距離是1．
（1）求雙曲線方程；   
（2）過F的直線L1交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|不超過4，求L1的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(2，-1)，求：

(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程；

(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程，并求出最大值.

(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(2，-1)，求：

(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程；

(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程，并求出最大值.

(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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