Question

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率．已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)橢圓方程為，M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，由離心率得a=2b，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PM|²若，則當(dāng)y=-b時(shí)|PM|²最大，這種情況不可能；若時(shí)，時(shí)4b²+3=7，從而求出b值，最后求得所求方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為，M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，由得a=2b，
，
若，則當(dāng)y=-b時(shí)|PM|²最大，即，
∴b=，故矛盾．
若時(shí)，時(shí)，
4b²+3=7，
b²=1，從而a²=4．
所求方程為 ．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．