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已知P是正△ABC所在平面外一點,且PA=PB=PC,則下列結論中正確的個數(shù)是___________.

①PA⊥BC  ②PB⊥AC  ③PC⊥AB

解析:作PO⊥面ABC于O,連結OA、OB、OC,

∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC.

∴O為△ABC的外心.

又△ABC為正三角形,

∴OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB.

∴PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB.

答案:3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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已知P是邊長a的正△ABC所在平面外一點，PA＝PB＝PC＝a，E、F分別是PC、AB的中點

(1)

求證：FE是異面直線PC與AB的公垂線

(2)

求異面直線PA與EF所成的角

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已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面積是邊長為的正三棱柱，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長為 的正      三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 (       ) 

　�。ˋ）     （B）   （C）     （D） 

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