Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P（0，1），則函數(shù)f（x）（　　）

• A． 有一個對稱中心$（{\frac{π}{12}，0}）$
• B． 有一條對稱軸$x=\frac{π}{6}$
• C． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 首先由最小正周期得到ω=2，然后由左移過點得到φ，然后選擇正確答案．

解答 解：由已知函數(shù)的最小正周期為π，得到ω=2，又函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后所得的函數(shù)解析式為y=sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$）圖象過點P（0，1），得到sin（φ+$\frac{π}{3}$）=1，得到φ=$\frac{π}{6}$；所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
故選B．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象的性質；正確求出ω，φ是關鍵．