Question

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

（1）不能被4整除的有兩種情形；
①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(

1

2

)4=

1

16

②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，
概率為P2=

C

34

(

1

2

)3?

1

4

=

1

8

這兩種情況是互斥的，
故所求的概率為P=

1

16

+

1

8

=

3

16

（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根據(jù)符合二項分布，得到
P(ξ=k)=

C

k4

(

1

2

)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為


∵ξ服從二項分布B(4，

1

2

)，
∴Eξ=4×

1

2

=2．