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數列{an}共有k項（k為定值），它的前n項和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），現從k項中抽取某一項（不抽首末兩項），余下的k-1項的平均數為79．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列的項數，并求抽取的是第幾項．
（1）當n=1時，a1=S1=3；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=4n-1．
∵當n=1時也適合，
∴an=4n-1（n∈N*）．
（2）設抽取的為第t項，則1＜t＜k．
由題意知Sk=79×（k-1）+at，
即2k2+k=79k-79+4t-1
∴2t=k2-39k+40，∴2＜k2-39k+40＜2k．
則38＜k＜40，
∵k∈N*．∴k=39，t=20．
故抽取的為第20項，共有39項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1=2．設該數列的前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數a＞1．
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）若a=2
2
2k-1
，數列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數列{bn}的通項公式；
（3）若（2）中的數列{bn}滿足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}共有k項（k為定值），它的前n項和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），現從k項中抽取某一項（不抽首末兩項），余下的k-1項的平均數為79．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列的項數，并求抽取的是第幾項．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

數列{an}共有k項(k為定值)，它的前n項和Sn＝2n2＋n(n≤k，n∈N*)，現在從k項中抽取某一項(不抽首項、末項)，余下的k－1項的平均值為79．

(1)求數列{an}的通項；

(2)求數列的項數k，并求抽取的是第幾項．

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科目：高中數學 來源：《2.5 等比數列的前n項和》2013年同步練習（2）（解析版） 題型：解答題

數列{an}共有k項（k為定值），它的前n項和Sn=2n2+n（n≤k，n∈N*），現從k項中抽取某一項（不抽首末兩項），余下的k-1項的平均數為79．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列的項數，并求抽取的是第幾項．

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