Question

艦A在艦B的正東6 km處，艦C在艦B的北偏西30°，且與B相距4 km處，它們準(zhǔn)備圍捕海洋動物．某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈．設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度是1 km/s，炮彈的速度是km/s，其中g(shù)為重力加速度．若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A、B、C艦的坐標(biāo)分別為(3，0)、(－3，0)、(－5，2)． 　　記動物所在位置為P，則|PB|＝|PC|， 　　于是P在線段BC中垂線上，其方程為x－3y＋7＝0．① 　　又A、B兩艦發(fā)現(xiàn)信號的時間差為4 s， 　　有|PB|－|PA|＝4，則a＝2，b2＝5． 　　于是P在雙曲線＝1②的右支上， 　　由①②求得P點(diǎn)坐標(biāo)是(8，5)且|PA|＝10． 　　又kPA＝3，∴直線PA的傾斜角為60°． 　　于是艦A發(fā)射炮彈的方位角是北偏東30°． 　　設(shè)發(fā)射的仰角是，初速度為v0＝， 　　則． 　　∴sin2＝． 　　∴仰角＝30°． 　　解析：此題首先考慮建立坐標(biāo)系，然后再將題目中的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而將問題解決．