Question

如圖，平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為60°，則橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  15

  15

• B．

  33

  6

• C．

  3

  2

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：本題根據(jù)橢圓的幾何特征來(lái)求解，橢圓上兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離是長(zhǎng)軸長(zhǎng)，最短距離是短軸長(zhǎng)，由本題條件可以得出短軸長(zhǎng)即圓柱的直徑，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)可以在軸截面中求解．

解答：解：設(shè)圓柱的底面直徑為2a，所以由意可得橢圓的短軸長(zhǎng)是2a，
因?yàn)槊媾c圓柱底面所成的角為60°，
所以過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的軸截面圖形如圖，
∠KJL=60°，JK是底面直徑長(zhǎng)度為2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4a，短軸長(zhǎng)為2a，
所以橢圓的焦距為2

3

a，
所以橢圓的離心率為e=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．