Question

已知a，b為正數(shù)，求證：≥．

Answer 1

證明略

解析:

1：∵ a>0，b>0，

∴ ≥，

   ≥，

兩式相加，得

≥，

∴ ≥．

解析2. ≥

．

∴≥．

解析3.∵ a>0，b>0，∴，

∴ 欲證 ≥，

即證 ≥，

只要證  ≥，

只要證  ≥，

即證  ≥，

只要證 a³+b³≥ab(a+b)，

只要證 a²+b²-ab≥ab，

即證 (a-b)²≥0．

∵ (a-b)²≥0成立，∴ 原不等式成立 ．

【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時，常通過分析法尋求證題思路．

“分析法”與“綜合法”是數(shù)學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用． 這兩種數(shù)學方法是高考考查的重要數(shù)學思維方法．