Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=1，對(duì)于任意m，n∈N*，有a_n+m=a_n+3m，則{a_n}前5項(xiàng)和S₅=（　�。�

• A． 121
• B． 25
• C． 31
• D． 35

Answer 1

分析 推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出{a_n}前5項(xiàng)和S₅．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=1，對(duì)于任意m，n∈N*，有a_n+m=a_n+3m，
∴a_n+1=a_n+3，
∴{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，
∴{a_n}前5項(xiàng)和S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}×d$=$5×1+\frac{5×4}{2}×3$=35．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．