Question

10．對于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射，若存在對應關系Φ，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢，給出下列命題：
①A是奇數集，B是偶數集，則A和B具有相同的勢；
②A是平面直角坐標系內所有點形成的集合，B是復數集，則A和B不具有相同的勢；
③若區(qū)間A=（-1，1），B=R，則A和B具有相同的勢．
其中正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 對于①，根據奇數與偶數的定義，給出一個對應法則可驗證①的正確性；
對②，根據復數的幾何意義，可判斷能否形成一一映射，來判斷②是否正確；
對③，給出對應法則y=tan$\frac{π}{2}$x，可驗證③的正確性．

解答 解：根據一一映射的定義，集合A={奇數}→B={偶數}，不妨給出對應法則加1．則A→B是一一映射，故①正確；
對②設Z點的坐標（a，b），則Z點對應復數a+bi，a、b∈R，復合一一映射的定義，故②不正確；
對③，給出對應法則y=tan$\frac{π}{2}$x，對于A，B兩集合可形成f：A→B的一一映射，則A、B具有相同的勢；∴③正確．
故選：①③

點評 本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義，屬于基礎題型，考查考生對新定義題的理解與應用能力．