Question

已知tanα=-2,若(1)α∈(-,);

(2)α∈［0,2π］;

(3)α∈R,求角α.

Answer 1

思路分析:由正切函數(shù)的單調(diào)性,可知在開區(qū)間(-,)內(nèi),符合條件tanα=-2的角只有一個(gè),而在α∈［0,2π］內(nèi),符合條件tanα=-2的角就有兩個(gè),而根據(jù)正切函數(shù)的周期性,可知第(3)題中符合條件的角α就有無窮多個(gè)了.

解:(1)由正切函數(shù)在開區(qū)間(-,)上是增函數(shù)可知符合條件tanα=-2的角只有一個(gè),即α=arctan(-2).

(2)∵tanα=-2＜0,

∴α是第二或第四象限角.

又∵α∈［0,2π］,由正切函數(shù)在區(qū)間(,π］,(,2π］上是增函數(shù)知符合tanα=-2的角有兩個(gè)，即α=π-arctan2,α=2π-arctan2.

(3)α∈R時(shí)角α有無窮多個(gè),則α=(2k+1)π-arctan2或α=2(k+1)π-arctan2(k∈Z).

溫馨提示

    對(duì)于反三角函數(shù)，我們要特別注意主值區(qū)間，即-≤arcsinx≤,0≤arccosx≤π,- ＜arctanx＜.