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矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上。
（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓的方程；
（3）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程。
解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，
所以直線AD的斜率為-3
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線AD上，
所以AD邊所在直線的方程為
即。
（2）由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
因?yàn)榫匦?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111116/20111116135146437934.gif">兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為
所以M為矩形外接圓的圓心
又
從而矩形外接圓的方程為。
（2）因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，
所以是該圓的半徑，
又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切，
所以，
即
故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支
因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距
所以虛半軸長(zhǎng)
從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：
（1）AD邊所在直線的方程；
（2）DC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若矩形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，點(diǎn)N（-1，1）在AD邊所在直線上，則矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（I）求矩形ABCD外接圓的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為：x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求矩形ABCD外接圓的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓中，過(guò)點(diǎn)G（1，1）的最短弦EF所在的直線方程．

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